Можно ли на работающем блоке включать эту перемычку или надо обязательно на выключенном. в инструкции этот момент не расписан. Или состояние джампера опрашивается только в момент включения?

Обычно в Визитах джамперы опрашиваются именно при подаче питания (при включении).

Питание нужно выключать. Однажды, когда небыло возможности корректно выключить питание на КТМ-602R чтобы переставить перемычку, мы аккуратно вытаскивали входной предохранитель (220В).